La linea oraria delle 16:00 di un quadrante verticale declinante divide esattamente in due l'angolo formato dalla linea meridiana e dalla linea oraria delle 19:00 che è orizzontale e punta verso est.

Qual è la latitudine del luogo e la declinazione della parete ?

Risolviamo il quiz.

1. Definite un nuovo quadrante verticale in File -> Parametri -> Tipo.

Non curatevi degli altri parametri dell'orologio, il solo scopo è quello di definire il tipo di quadrante con cui si ha a che fare : orizzontale. verticale, inclinato ecc. (per ora solo i quadranti orizzontali, verticali ed inclinati sono gestiti dal "Progetto inverso").

2. Nella stessa finestra impostate "ora visualizzata" su "vera locale" in modo che la longitudine del luogo non venga presa in considerazione nella soluzione del problema.

3. Selezionate la casella "punti misurati" in Opzioni in modo che i dati di input vengano disegnati sul grafico del quadrante.

De-selezionate tutte le caselle delle linee diurne, in quanto non ci interessano, e la casella "solo linee illuminate".

4. Aprite la finestra Strumenti -> Progetto inverso ed introducete i dati delle linee orarie delle 16 e delle 19.

Poiché le dimensioni del quadrante non sono note e sono ininfluenti per la soluzione del problema, si possono usare dimensioni arbitrarie purché comparabili (per soli motivi grafici) con la dimensione dell'ortostilo (uguale a 25 di default).

Il sistema cartesiano di riferimento è pure arbitrario, potete ad esempio scegliere come origine il centro del tracciato orario, cioè il punto di incastro dello stilo polare nella parete.

Le due linee possono quindi ad esempio essere definite mediante i seguenti punti :

ora 19:00 - punto 1 = (0 , 0) - punto 2 = (100 , 0)

ora 16:00 - punto 1 = (0 , 0) - punto 2 = (100 , 100)

La finestra Progetto inverso apparirà quindi come la seguente :

5. Cliccate il pulsante OK, vedrete il grafico seguente :

Sul quadrante sono tracciate le due linee che abbiamo appena definito. Le linee orarie francesi sono ovviamente ancora errate.

6. Il programma mediante i dati relativi alle due linee orarie che avete inserito costruisce un sistema di 4 equazioni, ma le incognite sono 5 (latitudine, declinazione, lunghezza stilo, posizioni x e y dello stilo). Se chiedete ora al programma la soluzione, vi verrà mostrato un messaggio di errore.

Poiché però le dimensioni del quadrante sono arbitrarie, potete fissare a priori la lunghezza dello stilo. Quindi in Strumenti -> Progetto inverso selezionate la casella presente alla destra del campo di input "lungh. ort." Questo valore è ora fisso ed il numero di variabili è diventato 4.

7. Ora cliccate il pulsante Ricerca globale.

Dopo alcuni secondi apparirà la finestra seguente :

Questo messaggio vi dice che dopo un totale di 58 iterazioni l'algoritmo si è fermato perché l'errore residuo era al di sotto della soglia, l'errore RMS finale è 0, l'ultimo passo nel vettore della soluzione è stato 2.e-21 e l'errore residuo nelle 4 equazioni è 0.

Chiudete la finestra.

I campi latitudine, declinazione, pos. ort. x e y contengono la soluzione al problema  : 38.96, 23.08, 10.65 and 21.97 .

8. Cliccate il pulsante "Inserisci nel progetto" e quindi "OK".

Il grafico del quadrante sarà ora il seguente, con il risultato corretto insieme ai dati di input del problema.

aggiornato il venerdì 06 marzo 2015